Требуется построить сеть, которая при предъявлении на вход произвольного образа - вектора x - давала бы на выходе "наиболее похожий" эталон.
Всюду далее образы и, в том числе, эталоны -
-мерные векторы с координатами
Эталон, "наиболее похожий" на x - ближайший к x вектор
Легко заметить, что это требование эквивалентно требованию максимальности скалярного произведения векторов
и
:
Первые два слагаемых в правой части совпадают для любых образов
и
так как длины всех векторов-образов равны
Таким образом, задача поиска ближайшего образа сводится к поиску образа, скалярное произведение с которым максимально. Этот простой факт приводит к тому, что сравнивать придется линейные функции от образов, тогда как расстояние является квадратичной функцией.
